在机器学习领域，探索与利用（Exploration vs Exploitation）的平衡是核心问题之一，而UCB（Upper Confidence Bound，置信上限）算法正是解决这一难题的重要工具。标题中的“UCB公式”指代了该算法的核心计算公式：\[ UCB_i = \bar{x}_i + c \sqrt{\frac{2 \ln t}{n_i}} \]，其中 \(\bar{x}_i\) 是第 \(i\) 个选项的历史平均值，\(c\) 是调节探索程度的常数，\(t\) 表示总尝试次数，\(n_i\) 则是选项 \(i\) 被选择的次数。

标题提到的“摇臂数量”实际上指的是每个选项被选择的频次 \(n_i\)。在实际应用中，UCB通过动态调整各选项的置信上限来鼓励对表现未知或较少尝试的选项进行探索，同时优先选择已有高回报的选项以实现最大化收益。例如，在老虎机问题中，摇臂数量直接影响了每台老虎机的吸引力评分，从而决定玩家的选择策略。

掌握UCB算法不仅有助于优化资源分配，还能广泛应用于推荐系统、在线广告等领域，帮助系统更高效地做出决策！✨