在统计学和概率论中，联合概率密度函数（Joint Probability Density Function, 简称PDF）是一个非常重要的概念。它描述了两个或多个随机变量同时取某一特定值的概率分布情况。通过研究联合概率密度函数，我们可以更好地理解随机现象之间的相互关系。以下是几个基本结论：

1️⃣ 联合概率密度函数的非负性：对于任意两个随机变量X和Y，其联合概率密度函数f(x,y)始终大于等于零。这表示联合概率密度函数不会出现负值。

2️⃣ 概率密度的积分等于1：所有可能的联合概率密度函数值的积分总和为1。这意味着所有可能性的总概率为100%。

3️⃣ 边缘概率密度函数：通过联合概率密度函数可以求得单个随机变量的概率密度函数。边缘概率密度函数f_X(x)可以通过对联合概率密度函数关于另一个变量进行积分得到。

4️⃣ 条件概率密度函数：条件概率密度函数描述了一个随机变量在给定另一个随机变量条件下取某一特定值的概率分布情况。条件概率密度函数f_{X|Y}(x|y)可以通过联合概率密度函数除以边缘概率密度函数得到。

了解这些基本结论有助于我们更深入地理解和应用联合概率密度函数，从而在实际问题中做出更准确的预测和决策。