递归算法是一种非常有趣且强大的编程技巧，它允许函数调用自身来解决问题。今天，我们将通过五个简单的实例来深入理解递归算法的魅力。🚀

1. 阶乘计算 🎉

阶乘是一个经典的递归例子。例如，`5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1`。使用递归来实现阶乘，可以简化代码逻辑。

```python

def factorial(n):

if n == 1:

return 1

else:

return n factorial(n-1)

```

2. 斐波那契数列 🌀

斐波那契数列是另一个常见的递归示例，每个数字是前两个数字的和。如 `0, 1, 1, 2, 3, 5, 8...`。

```python

def fibonacci(n):

if n <= 1:

return n

else:

return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

```

3. 数字求和 📊

给定一个整数，递归地将每一位上的数字相加。例如，`123` 的结果是 `1 + 2 + 3 = 6`。

```python

def sum_digits(num):

if num == 0:

return 0

else:

return num % 10 + sum_digits(num // 10)

```

4. 反转字符串 🔄

递归可以用来反转一个字符串。例如，`"hello"` 可以被反转为 `"olleh"`。

```python

def reverse_string(s):

if len(s) == 0:

return s

else:

return reverse_string(s[1:]) + s[0]

```

5. 汉诺塔问题 🧩

汉诺塔问题是一个经典的问题，涉及三个柱子和一系列不同大小的圆盘。目标是将所有圆盘从一个柱子移动到另一个柱子，遵循特定规则。

```python

def hanoi(n, source, auxiliary, target):

if n == 1:

print(f"Move disk 1 from {source} to {target}")

return

hanoi(n-1, source, target, auxiliary)

print(f"Move disk {n} from {source} to {target}")

hanoi(n-1, auxiliary, source, target)

```

通过这些简单的例子，我们可以看到递归算法的强大之处。希望这些示例能够帮助你更好地理解和应用递归算法！🌟